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如图，在△ABC中，∠ACB=90o，点D在BC上，AC=CD，CE⊥AB于点E，AD交CE于点F，点G在BC延长线上，CG=BD，连接FG。

（1）求证：∠AFG=∠CFD；

（2）若tan∠G=1/2，求EF/CF的值；

（3）AC交FG于点H，求证：AE·FG=BE·FH。

（1）过点D作DT⊥BC，交CE延长线于点T，如图1，

则△CDT≌△ACB，

∵AC=CD，∴∠ADC=∠ADT=45o；

∵DT=BC=CD+BD，DG=CD+CG，

又CG=BD，∴△FDT≌△FDG，

∴∠G=∠T=∠B=∠ACE；

在△AFC和△DFG中：

∠G=∠AFC，∠FDG=∠FAC=45o，

∴△AFC∽△DFG，∴∠AFC=∠DFG，

∴∠AFH=∠DFC。

（2）过点A作AM∥BC，交CT于点M，如图2.

∵∠MAE=∠B=∠ACE，

∴tan∠MAE=tan∠B=tan∠ACE=1/2，

设ME=x，则AE=2x，AM=√5x，MC=5x，AC=CD=2√5x，

∴BC=4√5x，CE=4x，MF/CF=AM/CD=1/2，

∴CF=2/3·5x=(10/3)x，

∴EF=4x-(10/3)x=(2/3)x；

∴EF/FC=1/5；

（3）过点G作GN∥AB，交AC延长线于点N，交EC延长线于点R，如图3.

则根据“线束原理”：AE/EB=NR/RG；①

∵FR为△HNG的“梅氏线”，根据“梅涅劳斯定理”：

(GF/FH)·(HC/CN)·(NR/RG)=1；②

由（1）可知：△AFC∽△DFG，∠ACF=∠DGF=∠B，

∵∠NGC=∠B，

∴∠DGF=∠NGC；

∵GC⊥HN，根据“三线合一”：

∴HC=CN，代入②得：

FH/FG=NR/RG；代入①得：

AE/EB=FH/FG，

∴AE·FG=BE·FH。

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